マスターの独り言

 凍結破損のメカニズム3 (凍結破損裁判その4)

【2015/02/27(金)】

 [凍結破損関連]

<<凍結破損裁判(その3)>>　の続き

前回までは、水の性質と水が氷になる際に生じる体積膨張力、そして水道管の強度について述べました。

今回はいよいよ水道管が凍結により破裂する現象(?)について記述していきます。

※以下の文章はK技研の行った実験に対する反論として、私が記述し裁判所に提出した（はずの）書類を元にしています。今回Webに公開するにあたり、K技研の実験結果を公表しても良いのか不明であることから、その情報不足を補うため加筆訂正を行い、また言い回しやレイアウトの変更もしています。

※研究者でも無い者が記述した文章であるため、計算ミスや事実と異なる記述があるかも知れません。文責は私にありますが、もしお気づきの点がありましたら、お知らせいただければ幸いです。

凍結破損のメカニズムについて(3)

＜水道管の破裂＞

ここで、水道管に水を満たし、水圧を上げていった時に水道管が破裂する現象について考えてみます。

パスカルの原理に基づき、水道管の内壁は単位面積あたり等しい力を垂直外側の向きに受けます。この時水道管が受ける応力はせん断応力となります※4。

※4

輪切りにした管の断面をミクロ的に見た場合、内壁は外側に押される為、圧縮応力が最大、外壁の圧縮応力は0。外壁は主に円周方向に引っ張られる為、引張応力が最大となります。

「水を満たして密封した鋼管が凍結する際に生ずる歪みおよび破壊について※5」

※5：1967 北見工業大学 追分重義,金山公夫

http://hdl.handle.net/10213/63

によると、鋼管が降伏する圧力は次の式で近似値が求められるとしています。

P = 2τ ln(r2 / r1)

P = 降伏圧、τ(タウ) = せん断強度、r2 = 管の外半径、r1 = 管の内半径
※ln()は自然対数

一般的に中実丸棒（中空でないもの）のせん断強度は引張り強さの1/√3で近似値が求められるのですが、上記実験では実測値等から鑑みて、中空パイプのせん断強度は下降伏点における引張応力の1/2とみなしてよい、としています。しかしながら、実験回数の少なさから実験結果が定性的であること、また硬質塩化ビニルライニング鋼管の下降伏点が不明であることをふまえ、ここでは値いに余裕を持たせ硬質塩化ビニルライニング鋼管のせん断強度は引張り強さの1/2であるとします。

以上の点から硬質塩化ビニルライニング鋼管15Aの降伏圧を求めると次のようになります。

P = 2×(290 / 2)×ln(21.7 / 16.1)

P = 86.56(N/mm2) = 86.56(MPa)

なお、ここでは、鋼管内壁の塩化ビニルライニングが極めて薄く、鋼管に比べて引張り強さも極めて低いことから、塩化ビニルライニングを除いた鋼管のみの値いで計算しています（外半径と内半径は1/2が相殺されるため、直径の値をそのまま使用）

つまりこの鋼管（新品で加工硬化などを起こしていない）に静水圧を加えひずみを増加させていくと、およそ86MPaで降伏圧に達し塑性変形を起こす、ということになります。

注釈３：

せん断強度が下降伏点における引張応力の1/2であるとして、図-7のグラフにおいて下降伏点を320N/mm2、引張り強さを480N/mm2とし、硬質塩化ビニルライニング鋼管15Aの下降伏点と引張り強さの比率も同様であるものとすると、せん断強度は96.67N/mm2、降伏圧は57.71N/mm2になります。

また、下降伏点ではなく上降伏点における引張応力の1/2がせん断強度だと仮定した場合、同様に図-7の上降伏点を400N/mm2として比率を計算すると、硬質塩化ビニルライニング鋼管15Aの降伏圧は72.13N/mm2となります。

-8℃における氷の圧力が約89MPaであるとすると、K技研の実験データとほぼ合致します。

補足：

上記に関して、K技研の行った実験の一部を簡単に説明しておきます。

1. 長さ１mの水道管（15A)2本を金属製のエルボでL字型に接続し、0.3MPaの水圧を加えて密封した。
   
2. これを複数用意し、一方が垂直になるように冷凍コンテナに設置し、冷却した。
3. -9.4℃辺りで、複数用意した内一つの金属製プラグソケット(水栓)が縦に割れた。
4. -10℃〜-11℃まで冷却したが、他に破損したものは無かった。
5. よって硬質塩化ビニルライニング鋼管15Aの凍結破裂は-9.0℃より高い温度では起こらないと思われる。

というものです。水道管の破裂ではなく、プラグソケットの割れを水道管の破損とみなしていますが、ともかく、計算上でも-8℃より高い温度では新品の硬質塩化ビニルライニング鋼管の破損は起きないだろうということです。

さて、このデータ及びK技研の実験は基本的に水を密封した鋼管をほぼ【均一に冷却】したものです。

これらの事から、「新品の硬質塩化ビニルライニング鋼管15Aに水を満たして密封し、ほぼ均一に冷却した場合、およそ-8℃より高い温度では凍結による鋼管の破裂が起こる可能性は低い」と推論できます。

次に、鋼管が上降伏点を超え塑性変形を起こした場合を考えてみます。

塑性変形を起こした鋼管の内半径がd増えた場合、前述したように鋼管材料の体積は殆ど変わりませんから、外半径の増加分はdより少なくなります。つまり、鋼管の断面積（中空部分を除く）はほぼ等しく、厚みが薄くなります。

このことから、

元の鋼管の断面積 = πr22-πr12 = π(r22-r12)

変形後の外半径をrb、内半径をraとすると断面積は等しいことから

π(rb2-ra2)=π(r22-r12)
rb2 = r22-r12+ra2

ra = r1+d だから

rb2 = r22-r12+(r1+d)2
rb = √(r22+2r1d+d2)

ここでd を増加率p をもちいて表すと

d = pr1

rb = √(r22+2pr12+p2r12)

となります。

水は氷になると体積が約9%増えます。これは線膨張で約3%増えることになります。

直径の増加率と半径の増加率は等しいので、仮に塑性変形を起こした鋼管の内半径が3%（p=0.03)増えたとすると、

内半径：ra = 8.29
外半径：rb = 11.03

降伏圧は

2×(290 / 2)×ln(11.03 / 8.29) = 82.77(MPa)

となり、新品時の86.56MPaより値が低下します。

また仮に、内部膨張により塑性変形を起こした鋼管のせん断強度が低下していたとすると、降伏圧はこの値よりも低いものとなります。もし、せん断強度が1割低下したとすれば、上記の降伏圧は74.49MPaまで低下します。

ここで改めて、静水圧を掛けて水道管が破裂するまでの過程を図-7に照らし合わせて説明すると、次のようになります。

1. 静水圧を徐々に加えていくと鋼管の弾性変形(1)が進み、上降伏点(2)に達して塑性変形域に入る（降伏する）。
   
   
2. 塑性変形域に入った鋼管（全体または部位）はより低い圧力(3)で膨張が進む（ひずみが増える）。
   
   
3. その後、ひずみの増加に従いひずみ硬化（加工硬化）から金属材料の強度（拘束力）は増すが靭性は低下する(4)。但し、鋼管の内径が増え厚みが減るため内部膨張による降伏圧は引張試験同様には上昇しない。
   
   
4. 更に鋼管の膨張が進むと金属材料の強度低下と共にますます内径が増え厚みが減るため、一気に破断(5)へと至る。

この説明において重要な点は、鋼管は圧力によって破断するというよりも、ひずみの増加で破断する、ということです。

上記は静水圧による鋼管の降伏及び破断についてでしたが、氷の膨張圧による鋼管の降伏、破断についても概ね同じと考えて良いと思われます。

ただ、静水圧と凍結では圧力の継続性に違いがあります。

静水圧の場合、上降伏点を過ぎるとひずみの増加と共に一旦圧力が下がりますが、その後も継続して圧力が掛かる（水が補充される）ため、最大応力に足る水圧であれば(ひずみは増加し続け)そのままに破断に至ります。

一方、凍結の場合、圧力は水が氷になる際の膨張圧によるもので、一度の凍結における体積の増加には限度（約9%）があります。つまり、氷の圧力がどれだけ強かろうと、上降伏点を過ぎた後のひずみ量が破断に至る分に足りなければ、鋼管は破断しない、ということになります。

内部膨張により鋼管の内径が3%ずつ増えていった場合、硬質塩化ビニルライニング鋼管15Aのせん断強度が引張り強さの1/2であり、せん断強度が変わらないと仮定した時の降伏圧1とその圧力を発生する氷の温度1、鋼管のせん断強度を注釈３にあるように図-7を参考として、ひずみに応じて上降伏点120.83N/mm2(83.33%)、下降伏点96.67N/mm2(66.67%)、最大応力145.00N/mm2(100%)、破断点120.83N/mm2(83.33%)と変化するものと仮定した時の降伏圧2とその圧力を発生する氷の温度2を計算すると次のようになります（表2）

表2

回数	外径	内径	厚み比	降伏圧1	温度1	降伏圧2	強度比	温度2
0	21.7	16.1	100.0	86.56	-7.7	72.13	83.33	-6.4
1	22.06	16.58	97.8	82.77	-7.4	55.18	66.67	-4.8
2	22.44	17.08	95.7	79.11	-7.0	72.52	91.67	-6.4
3	22.83	17.59	93.5	75.56	-6.7	75.56	100.00	-6.7
4	23.24	18.12	91.4	72.14	-6.4	68.62	95.12	-6.0
5	23.67	18.66	89.3	68.84	-6.0	57.37	83.33	-5.0
6	24.11	19.22	87.2	65.66	-5.7	45.96	70.00	-3.9
7	24.57	19.80	85.2	62.60	-5.5	37.56	60.00	-3.2
8	25.05	20.39	83.2	59.65	-5.2	29.83	50.00	-2.5
9	25.55	21.01	81.2	56.82	-4.9	22.73	40.00	-1.9
10	26.07	21.64	79.2	54.09	-4.7	16.23	30.00	-1.4

外径、内径 ： mm、厚み比 、強度比： ％、降伏圧 ： MPa、温度 ： ℃

上記は水を満たした鋼管を均一に冷却し、内径が3%ずつ延々と均一に膨張すると仮定してのシミュレーションです。実際にはいずれ塑性変形の限界を超え膨張せずに破断します。

引張り荷重によって鋼管の厚みが薄くなるのと、内部膨張によって厚みが薄くなるのでは、前者が幅、厚さが縮むのに対し、後者は厚さのみが薄くなるので厳密には同じ条件とは言えませんが、どの程度で破断するのか、前述の引張り荷重を加えて破断した際の厚みを試算したものから90%未満とすると、このシミュレーションでは5〜6回目の凍結で破損に至ると考えられ、その際の温度はおよそ-6℃となります。

内部膨張による鋼管のせん断強度の変化は一様ではなく、表2のように単純に降伏圧を求めることはできませんが、以上の事柄は「水道管が内部膨張によって塑性変形を従うような凍結を繰り返すと強度が低下し、より高い温度で凍結破損を起す」ことを意味しています。

また、ここでは線膨張率として単純に3%としましたが、水道管（蛇腹管状のものを除く）のような物体が内側からの圧力で変形する場合、長さ方向よりも円周方向の変形が大きくなりますので、実際に水が氷となり体積が9%膨張したとすると、内径の線膨張率は3%より大きくなり、更に強度が低下すると思われます。

1.09×L×D×D = L×pD×pD

p = √1.09

p = 1.044(4.4%）

他にも表2から読み取れることは、理論上氷の圧力が最大値（約210MPa）となる−22℃まで冷却し、仮に氷の膨張により半径が4.4%増加したとしても、新品の水道管が極端な低温脆化でも起こしていない限り、一度の凍結で破裂することは無い、ということになります。

繰り返しますが、これらはあくまで鋼管の材質、厚みが均一であり、鋼管を均一に冷やし、且つ鋼管が均一に変形した場合の話となります。しかし、実際の状況では配管の接続や配置、固定具合、施工における傷、冷却の不均等などにより、決して一様ではありません。

仮に鋼管の一部が膨張した場合、応力はそこに集中することになりますので、一度の凍結で変形する度合いは大きくなり、より少ない回数、より高い温度で破損することになります。

<<凍結破損裁判(その5)へ続く>>

最終更新日：2015/03/04(水) 08:47:50
Posted by マスター